¿Todo está hecho de partículas, de campos o de ambos combinados?

“

Mucho antes de que la filosofía y la física se dividieran en carreras separadas, los filósofos naturales de la antigua Grecia especularon sobre los componentes básicos de los que está hecho todo lo demás. Platón sostenía una teoría según la cual todo lo que existe en la Tierra está hecho de cuatro partículas fundamentales. Hay partículas estables en forma de cubo de tierra, partículas puntiagudas y dolorosas en forma de tetraedro de fuego, partículas algo menos puntiagudas en forma de octaedro de aire y partículas razonablemente redondas en forma de icosaedro de agua. Al igual que las partículas de la física contemporánea, Platón pensaba que estas partículas podían crearse y destruirse. Por ejemplo, una partícula de aire de ocho lados podría crearse combinando dos partículas de fuego de cuatro lados (como podría imaginarse que ocurre cuando se apaga una hoguera).

La naturaleza es un espacio de vida.

Nuestra comprensión de la naturaleza ha avanzado mucho desde Platón. Hemos aprendido que gran parte de nuestro mundo está formado por los distintos átomos recopilados en la tabla periódica de los elementos. También hemos aprendido que los propios átomos se construyen a partir de piezas más fundamentales.

Hoy en día, los filósofos interesados en averiguar de qué está hecho todo buscan respuestas en la física contemporánea. Pero encontrar respuestas en física no consiste simplemente en leer libros de texto. Los físicos pasan hábilmente de una imagen de la realidad a otra, según les convenga. Los libros de texto están escritos para enseñarte a utilizar las herramientas matemáticas de la física de la forma más eficaz, no para decirte qué cosas describen las ecuaciones. Hay que trabajar duro para destilar de las matemáticas una historia sobre lo que ocurre realmente en la naturaleza. Este tipo de investigación se considera “filosofía de la física” cuando la realizan los filósofos y “fundamentos de la física” cuando la realizan los físicos.

Física de la Naturaleza.

Los físicos han desarrollado una mejora de la tabla periódica llamada “modelo estándar”. Al modelo estándar le falta algo muy importante (la gravedad) y puede resultar que las piezas que describe estén hechas de cosas aún más fundamentales (como cuerdas vibrantes). Dicho esto, el modelo estándar no va a ninguna parte. Al igual que la teoría de la gravedad de Isaac Newton o la teoría de la electrodinámica de James Clerk Maxwell, esperamos que el modelo estándar siga siendo una parte importante de la física pase lo que pase.

Por desgracia, no está claro de inmediato qué sustituye a los átomos de la tabla periódica en el modelo estándar. ¿Los componentes fundamentales de la realidad son partículas cuánticas, campos cuánticos o una combinación de ambos? Antes de abordar esta difícil cuestión, consideremos el debate entre partículas y campos en el contexto de una teoría clásica (no cuántica): La teoría electrodinámica de Maxwell.

Albert Einstein llegó a su teoría especial de la relatividad de 1905 gracias a sus investigaciones fundacionales sobre la electrodinámica. Tras desarrollar la relatividad especial, Einstein entabló un debate con Walther Ritz sobre la forma correcta de formular y comprender la electrodinámica clásica. Según esta teoría, dos electrones colocados uno cerca del otro volarán en direcciones opuestas. Ambos tienen carga negativa y, por lo tanto, se repelerán.

Ritz pensó que se trataba de una interacción directa entre los dos electrones: cada uno empuja al otro, aunque no se toquen. Esta interacción actúa a través del espacio que separa a los dos electrones. También actúa a través de una brecha temporal. Siendo precisos, cada electrón responde al comportamiento pasado del otro (no a su estado actual).

Einstein, que era reacio a este tipo de acción a distancia, entendía esta interacción de otro modo. Para él, hay más actores en escena además de las partículas. También hay campos. Cada electrón produce un campo electromagnético que se extiende por el espacio. Los electrones se alejan unos de otros no porque interactúen directamente a través de un espacio, sino porque cada uno siente una fuerza del campo del otro.

¿Sienten los electrones una fuerza del campo del otro?

¿Sienten los electrones fuerzas procedentes de sus propios campos electromagnéticos? Cualquiera de las dos respuestas plantea problemas. En primer lugar, supongamos que la respuesta es afirmativa. El campo electromagnético de un electrón se intensifica a medida que te acercas a él. Si piensas en el electrón como una bolita, cada trozo de esa bolita sentiría una enorme fuerza hacia fuera procedente del fortísimo campo electromagnético situado en su ubicación. Debería explotar. Henri Poincaré conjeturó que podría haber otras fuerzas que se resistieran a esta autorrepulsión y mantuvieran unido al electrón, lo que ahora se denomina “tensiones de Poincaré”. Si piensas en el electrón como en un punto, el problema es peor. El campo y la fuerza serían infinitos en la ubicación del electrón.

Si el electrón no interactúa consigo mismo, ¿cómo podemos explicar la pérdida de energía?

Pues supongamos que el electrón no siente el campo que produce. El problema aquí es que hay pruebas de que el electrón es consciente de su campo. Las partículas cargadas, como los electrones, producen ondas electromagnéticas cuando se aceleran. Eso requiere energía. De hecho, podemos observar que los electrones pierden energía cuando producen estas ondas. Si los electrones interactúan con sus propios campos, podemos calcular correctamente la velocidad a la que pierden energía examinando la forma en que estas ondas interactúan con el electrón cuando lo atraviesan. Pero, si los electrones no interactúan con sus propios campos, no está claro por qué perderían energía en absoluto.

En la propuesta de Ritz de todas las partículas sin campos, el electrón no interactuará con su propio campo porque no existe tal campo con el que interactuar. Cada electrón sólo siente fuerzas de otras partículas. Pero, si el electrón no interacciona consigo mismo, ¿cómo podemos explicar la pérdida de energía? Tanto si crees, como Einstein, que existen tanto partículas como campos, como si crees, como Ritz, que sólo existen partículas, te enfrentas a un problema de autointeracción.

Ritz y Einstein plantearon dos lados de un debate a tres bandas. Existe una tercera opción: tal vez no haya partículas, sólo campos. En 1844, Michael Faraday exploró esta opción en un manuscrito inédito y una breve especulación publicada. Se podría imaginar la descripción de la física de cuerpos duros y sólidos de diversas formas y tamaños que chocan y rebotan entre sí. Sin embargo, cuando dos partículas cargadas (como los electrones) interactúan por atracción o repulsión eléctrica, en realidad no se tocan. Cada una sólo reacciona al campo electromagnético de la otra. Por tanto, el tamaño y la forma de las partículas son irrelevantes para la interacción, excepto en la medida en que modifican los campos que rodean a las partículas. Así pues, Faraday preguntó: “¿Qué razón real hay, entonces, para suponer que existe tal núcleo en una partícula de materia?”. Es decir, ¿por qué deberíamos pensar que existe un núcleo duro en el centro del campo electromagnético de una partícula? En términos modernos, se ha interpretado que Faraday propone que eliminemos las partículas y nos quedemos sólo con los campos electromagnéticos.

Ol 8 de agosto, en el Congreso Internacional sobre Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia y la Tecnología de 2019, celebrado en Praga, me uní a otros cuatro filósofos de la física en un debate titulado escuetamente “¿Partículas, campos o ambos? Mathias Frisch, de la Universidad Leibniz de Hannover, abrió nuestra sesión con una presentación del debate entre Einstein y Ritz (véase su Aeon ensayo, ‘Por qué suceden las cosas’). A continuación, los tres ponentes restantes defendieron puntos de vista opuestos: versiones actualizadas de las posturas mantenidas por Einstein, Ritz y Faraday.

Nuestro segundo ponente, Mario Hubert, de Caltech, trató de rescatar la imagen de Einstein de las partículas y campos puntuales del problema de la autointeracción. Discutió el estado actual de múltiples ideas sobre cómo hacerlo. Una de esas ideas procedía de Paul Dirac, un mago de las matemáticas que hizo enormes contribuciones a la física cuántica primitiva. El nombre de Dirac aparece en la parte del modelo estándar que describe a los electrones.

En un artículo de 1938, Dirac dio un paso atrás en la física cuántica para estudiar el problema de la autointeracción en la electrodinámica clásica. Propuso una modificación de las leyes de la electrodinámica, cambiando la forma en que los campos ejercen fuerzas sobre las partículas. Para una partícula de tamaño puntual, su nueva ecuación elimina cualquier interacción de la partícula con su propio campo electromagnético, e incluye un nuevo término para imitar el tipo de autointeracción que observamos realmente: la que hace que una partícula pierda energía cuando hace ondas. Sin embargo, la ecuación que propuso Dirac tiene algunas características extrañas. Una de ellas es la “preaceleración”: una partícula a la que vas a aplicar una fuerza puede empezar a moverse antes de que la golpees.

En los años 30 y 40, cuatro físicos notables siguieron una estrategia diferente: Max Born (conocido por “la regla de Born” que indica cómo calcular las probabilidades en física cuántica), Leopold Infeld (coautor junto con Einstein de un popular libro sobre física moderna: La evolución de la física), Fritz Bopp (que formó parte del programa alemán de investigación nuclear durante la Segunda Guerra Mundial y, tras la guerra, firmó un manifiesto contra las armas nucleares y a favor de la energía nuclear en Alemania Occidental) y Boris Podolsky (coautor del papel que impulsó a Erwin Schrödinger a acuñar el término “entrelazamiento” y a presentar a su enigmático gato). Estos físicos propusieron formas de cambiar las leyes que especifican cómo producen las partículas los campos electromagnéticos, de modo que los campos producidos por partículas puntuales nunca lleguen a ser infinitamente fuertes.

Cuando cambias estas leyes, cambias muchas cosas. Como explicó Hubert en su presentación, no comprendemos del todo las consecuencias de estos cambios. En particular, aún no está claro si las propuestas de Born-Infeld y Bopp-Podolsky podrán resolver el problema de la autointeracción y hacer predicciones precisas sobre los movimientos de las partículas.

Puede que te parezca que toda esta charla sobre física clásica nos ha desviado mucho del tema. ¿No se supone que estamos intentando comprender lo que nos dice el modelo estándar de la física cuántica sobre de qué está hecho todo?

Como en una película de viajes en el tiempo, el futuro puede influir en el pasado

La parte del modelo estándar que describe los electrones y el campo electromagnético se denomina “electrodinámica cuántica”, ya que es la versión cuántica de la electrodinámica clásica. Los fundamentos de ambos temas están estrechamente relacionados. Así es como Richard Feynman motiva una discusión sobre las modificaciones de la electrodinámica clásica realizadas por Dirac, Born, Infeld, Bopp y Podolsky en un capítulo de sus legendarias conferencias en Caltech:

Hay dificultades asociadas a las ideas de la teoría de Maxwell que no se resuelven con la mecánica cuántica ni están directamente asociadas a ella. Podrías decir: “Quizá no sirva de nada preocuparse por estas dificultades. Puesto que la mecánica cuántica va a modificar las leyes de la electrodinámica, deberíamos esperar a ver qué dificultades hay después de la modificación’. Sin embargo, cuando el electromagnetismo se une a la mecánica cuántica, las dificultades persisten. Por tanto, no será una pérdida de tiempo examinar ahora cuáles son esas dificultades.

De hecho, Feynman pensaba que estas cuestiones eran de importancia central. En la conferencia que pronunció al recibir el Premio Nobel en 1965 por su trabajo sobre la electrodinámica cuántica, optó por dedicar gran parte de su tiempo a discutir la electrodinámica clásica. En colaboración con su asesor de posgrado, John Wheeler (asesor de otras figuras importantes, como Hugh Everett III, el inventor de la interpretación de los Mundos Múltiples de la mecánica cuántica, y Kip Thorne, uno de los participantes en la Premio Nobel de 2017 por la detección de ondas gravitacionales), Feynman había propuesto una reformulación radical de la electrodinámica clásica.

Wheeler y Feynman -al igual que Ritz- eliminan el campo electromagnético y se quedan sólo con las partículas. Como he mencionado antes, la teoría sin campo de Ritz hace que las partículas interactúen a través de espacios en el espacio y en el tiempo, de modo que cada partícula responde a los estados pasados de las demás. En la teoría de Wheeler-Feynman, las partículas responden tanto al comportamiento pasado como al futuro de las demás. Como en una película de viajes en el tiempo, el futuro puede influir en el pasado. Es una idea descabellada, pero parece que funciona. En las circunstancias apropiadas, esta revisión da lugar a predicciones precisas sobre los movimientos de las partículas sin que exista una verdadera autointeracción.

En una charla titulada “Por qué las teorías de campos no son teorías de campos”, el tercer ponente de nuestro debate, Dustin Lazarovici, de la Universidad de Lausana, se puso del lado de Ritz, Wheeler y Feynman. En las teorías de la acción a distancia propuestas por estos físicos, no se puede saber lo que hará una partícula en un momento determinado simplemente observando lo que hacen las demás partículas en ese momento. También hay que ver lo que hacían en el pasado (y quizá lo que harán en el futuro). Lazarovici argumentó que el campo electromagnético no es más que un útil dispositivo matemático de contabilidad que codifica esta información sobre el pasado y el futuro, no una cosa real ahí fuera en el mundo.

Lazarovici pasó entonces de la electrodinámica clásica a la cuántica. Como muchos otros filósofos de la física, cree que las formulaciones estándar de la electrodinámica cuántica son insatisfactorias, en parte porque no ofrecen una imagen clara de lo que ocurre en la naturaleza. Su programa de investigación para arreglar la teoría tiene una serie de elementos no estándar.

En primer lugar, Lazarovici es consciente de que la electrodinámica cuántica adolece del problema de la medición cuántica, y cree que deberíamos adoptar una solución propuesta por David Bohm, planteando la existencia de partículas puntuales que son distintas de la función de onda cuántica. En segundo lugar, quiere construir la electrodinámica cuántica a partir de una versión de la electrodinámica clásica sin campos, en la que las partículas interactúan directamente entre sí (como la de Wheeler y Feynman). En tercer lugar, adopta la controvertida idea de Dirac de que el espacio está lleno de un vasto “mar” de electrones de energía negativa. Este mar de Dirac fue central en las primeras investigaciones sobre electrodinámica cuántica, pero ha caído en desgracia en la mayoría de las presentaciones contemporáneas de la teoría.

Estas ideas encajan bien, y Lazarovici espera que nos permitan evitar ciertos desagradables infinitos que surgen en la electrodinámica cuántica. Tengo curiosidad por ver adónde nos lleva este enfoque. A favor de la investigación que se desvía de la corriente dominante, Feynman dijo (al final de su discurso del Nobel) que bien podría progresar en física alguien que se enseñe a sí mismo “electrodinámica cuántica desde un punto de vista peculiar e inusual; uno que quizá tenga que inventar él mismo”.

En mi contribución al debate, defendí un punto de vista diferente sobre la electrodinámica cuántica. Siguiendo a Faraday, defendí que deberíamos deshacernos de las partículas y tener sólo campos. Sin embargo, no creo que el campo electromagnético por sí solo sea suficiente. Necesitamos también otro campo: el campo de Dirac. Es este campo el que representa al electrón (y también a la antipartícula del electrón, el positrón).

En la electrodinámica clásica, este planteamiento sustituye a la partícula puntual del electrón por una masa de energía y carga dispersa en el campo de Dirac. Como la carga está dispersa, el campo electromagnético producido por esta carga no será infinitamente fuerte en ningún punto del espacio. Esto hace que el problema de la autointeracción sea menos grave. Pero no está resuelto. Si la carga del electrón está dispersa, ¿por qué las distintas partes del electrón no se repelen entre sí de modo que el electrón explota rápidamente? Eso es algo que todavía estoy tratando de comprender.

Este problema ya lo vimos antes, para la idea de que el electrón es una bolita. Sin embargo, el estilo de esta nueva propuesta es bastante diferente. El objetivo no es inventar un modelo del electrón, sino encontrar uno en las ecuaciones existentes de la electrodinámica cuántica.

El estudio del problema de la autointeracción no me llevó a esta imagen de todos los campos, sino otras dos consideraciones. En primer lugar, esta imagen me ha resultado útil para comprender una propiedad del electrón llamada “espín”. La tradición de la física cuántica es que el electrón se comporta en muchos aspectos como un cuerpo que gira, pero en realidad no gira. Tiene espín pero no gira.

Si piensas en los electrones como un campo, entonces puedes pensar en los fotones de la misma manera

Si el electrón es del tamaño de un punto, por supuesto que no tiene sentido pensar que realmente gira. En cambio, si se piensa en el electrón como una bola muy pequeña, existe la preocupación de que tenga que girar más rápido que la velocidad de la luz para explicar las características que nos llevaron a utilizar la palabra “giro”. Esta preocupación por la rotación más rápida que la luz hizo que los físicos que descubrieron el espín en los años 20 se sintieran incómodos al publicar sus resultados.

Si el electrón es un bulto de energía y carga suficientemente extendido en el campo de Dirac, no hay necesidad de un movimiento más rápido que la luz. Podemos estudiar la forma en que se mueven la energía y la carga para ver si fluyen de forma circular alrededor de algún eje central, para ver si el electrón gira. Lo hace.

La segunda consideración que me llevó a una imagen de todos los campos fue darme cuenta de que no tenemos forma de tratar el fotón como una partícula en la electrodinámica cuántica. Dirac inventó una ecuación que describe el comportamiento cuántico de un solo electrón. Pero no tenemos ninguna ecuación similar para el fotón.

Si piensas en los electrones como partículas, tendrás que pensar en los fotones de forma diferente: eliminándolos (historia de Lazarovici) o tratándolos como un campo (historia de Hubert). Por otra parte, si piensas en los electrones como un campo, entonces puedes pensar en los fotones del mismo modo. Considero que esta coherencia es una virtud de la imagen de todos los campos.

Así las cosas, el debate a tres bandas entre Einstein, Ritz y Faraday sigue sin resolverse. Sin duda hemos avanzado, pero no tenemos una respuesta definitiva. Aún no está claro qué nos dicen la electrodinámica clásica y la cuántica sobre la realidad. ¿Todo está hecho de partículas, de campos o de ambos?

Esta cuestión no está en el centro de la investigación física contemporánea. En general, los físicos teóricos piensan que tenemos un conocimiento suficientemente bueno de la electrodinámica cuántica como para ir tirando, y que ahora tenemos que trabajar en el desarrollo de nuevas teorías y encontrar la manera de ponerlas a prueba mediante experimentos y observaciones.

Eso podría ser el principio de una nueva teoría de la electrodinámica cuántica.

Ese podría ser el camino a seguir. Sin embargo, a veces el progreso en física requiere primero dar marcha atrás para reexaminar, reinterpretar y revisar las teorías que ya tenemos. Para hacer este tipo de investigación, necesitamos eruditos que mezclen los papeles de físico y filósofo, como se hacía hace miles de años en la Antigua Grecia.

Charles Sebens

Es profesor adjunto de Filosofía en el Instituto Tecnológico de California. Está interesado en los fundamentos de la mecánica cuántica, la teoría clásica de campos y la teoría cuántica de campos.