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Escribiendo en mi escritorio, extiendo la mano hacia arriba para encender una lámpara, y hacia abajo para abrir un cajón y sacar un bolígrafo. Extiendo el brazo hacia delante y rozo con los dedos una pequeña y extraña figurita que me regaló mi hermana como amuleto de la suerte, mientras que con la mano detrás acaricio al gato negro que se acurruca en mi espalda. Derecha me lleva a las notas de investigación para mi artículo, izquierda a mi pila de cosas “pendientes” (facturas y correspondencia). Arriba, abajo, adelante, atrás, derecha, izquierda: Me piloto en un cosmos personal de espacio tridimensional, los ejes de este mundo invisiblemente presionados sobre mí por la estructura rectilínea de mi oficina, definida, como la mayor parte de la arquitectura occidental, por tres ángulos rectos contiguos.
Nuestra arquitectura, nuestra educación y nuestros diccionarios nos dicen que el espacio es tridimensional. El DOE lo define como “un área o extensión continua que está libre, disponible o desocupada… Las dimensiones de altura, profundidad y anchura, dentro de las cuales existen y se mueven todas las cosas”. En el siglo XVIII, Immanuel Kant sostuvo que el espacio euclidiano tridimensional es una necesidad a priori y, saturados como estamos ahora de imágenes generadas por ordenador y videojuegos, estamos constantemente sometidos a representaciones de una cuadrícula cartesiana aparentemente axiomática. Desde la perspectiva del siglo XXI, esto parece casi evidente.
Sin embargo, la noción de que habitamos un espacio con cualquier estructura matemática es una innovación radical de la cultura occidental, que requiere el derrocamiento de creencias largamente arraigadas sobre la naturaleza de la realidad. Aunque a menudo se habla del nacimiento de la ciencia moderna como de una transición hacia una explicación mecanicista de la naturaleza, podría decirse que es más importante -y sin duda más duradera- la transformación que supuso en nuestra concepción del espacio como una construcción geométrica.
En el siglo pasado, la ciencia moderna se convirtió en una revolución en la concepción del espacio como una construcción geométrica.
Durante el último siglo, la búsqueda de la descripción de la geometría del espacio se ha convertido en un proyecto fundamental de la física teórica, en el que los expertos, desde Albert Einstein en adelante, han intentado explicar todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza como subproductos de la forma del propio espacio. Mientras que a nivel local estamos acostumbrados a pensar que el espacio tiene tres dimensiones, la relatividad general pinta un cuadro de un universo de cuatro dimensiones, y la teoría de cuerdas dice que tiene 10 dimensiones -u 11 si tomas una versión ampliada conocida como Teoría M-. Hay variaciones de la teoría en 26 dimensiones, y recientemente los matemáticos puros se han electrizado con una versión que describe espacios de 24 dimensiones. Pero, ¿qué son estas “dimensiones”? ¿Y qué significa hablar de un espacio de 10 dimensiones del ser?
Para llegar al modo matemático moderno de pensar sobre el espacio, primero hay que concebirlo como una especie de área que puede ocupar la materia. Como mínimo, hay que concebir el “espacio” como algo extendido. Aunque esto pueda parecernos obvio, tal idea era un anatema para Aristóteles, cuyos conceptos sobre el mundo físico dominaron el pensamiento occidental en la antigüedad tardía y la Edad Media.
En sentido estricto, la física aristotélica no incluía una teoría del espacio, sólo un concepto de lugar. Piensa en una taza sobre una mesa. Para Aristóteles, la taza está rodeada de aire, que es en sí mismo una sustancia. En su imagen del mundo, no existe el espacio vacío, sólo hay límites entre un tipo de sustancia, la taza, y otra, el aire. O la mesa. Para Aristóteles, el “espacio” (si quieres llamarlo así), no era más que el límite infinitesimal entre la copa y lo que la rodea. Sin extensión, el espacio no era algo en lo que algo más pudiera estar.
Siglos antes de Aristóteles, Leucipo y Demócrito habían postulado una teoría de la realidad que invocaba una forma de ver inherentemente espacializada: una visión “atomista”, según la cual el mundo material está compuesto de minúsculas partículas (o átomos) que se mueven a través de un vacío. Pero Aristóteles rechazó el atomismo, alegando que el propio concepto de vacío era lógicamente incoherente. Por definición, decía, “nada” no puede ser. Superar la objeción de Aristóteles al vacío, y por tanto al concepto de espacio extendido, sería un proyecto de siglos. Hasta que Galileo y Descartes no convirtieron el espacio extendido en una de las piedras angulares de la física moderna a principios del siglo XVII, esta visión innovadora no cobró sentido. Para ambos pensadores, como dijo el filósofo estadounidense Edwin Burtt en 1924, “se suponía que el espacio físico era idéntico al reino de la geometría”, es decir, la geometría tridimensional euclidiana que ahora nos enseñan en la escuela.
Lmucho antes de que los físicos adoptaran la visión euclidiana, los pintores habían sido pioneros en una concepción geométrica del espacio, y es a ellos a quienes debemos este notable salto en nuestro marco conceptual. A finales de la Edad Media, bajo una nueva influencia derivada de Platón y Pitágoras, los principales rivales intelectuales de Aristóteles, empezó a difundirse en Europa la opinión de que Dios había creado el mundo según las leyes de la geometría euclidiana. Por lo tanto, si los artistas deseaban retratarlo realmente, debían emular al Creador en sus estrategias de representación. Entre los siglos XIV y XVI, artistas como Giotto, Paolo Uccello y Piero della Francesca desarrollaron las técnicas de lo que llegó a conocerse como perspectiva, un estilo denominado originalmente “figuración geométrica”. Al explorar conscientemente los principios geométricos, estos pintores aprendieron gradualmente a construir imágenes de objetos en el espacio tridimensional. En el proceso, reprogramaron las mentes europeas para ver el espacio de forma euclidiana.
El historiador Samuel Edgerton relata este notable paso a la ciencia moderna en La herencia de la geometría de Giotto (1991), señalando cómo el derrocamiento del pensamiento aristotélico sobre el espacio se logró en parte como un largo y lento subproducto de la gente que se colocaba delante de pinturas en perspectiva y sentía, visceralmente, como si “mirara a través” de mundos tridimensionales al otro lado de la pared. Lo extraordinario aquí es que, mientras los filósofos y protocientíficos desafiaban cautelosamente los preceptos aristotélicos sobre el espacio, los artistas abrieron una brecha radical en este territorio intelectual apelando a los sentidos. De un modo muy literal, la representación perspectivista era una forma de realidad virtual que, al igual que los juegos de RV actuales, pretendía dar a los espectadores la ilusión de que habían sido transportados a otros mundos geométricamente coherentes y psicológicamente convincentes.
La estructura de lo “real” pasó de ser una cuestión filosófica y teológica a una proposición geométrica
El ilusorio espacio euclidiano de representación perspectivista que se imprimió gradualmente en la conciencia europea fue adoptado por Descartes y Galileo como el espacio del mundo real. Merece la pena añadir aquí que el propio Galileo se formó en la perspectiva. Su capacidad para representar la profundidad fue un rasgo fundamental en sus revolucionarios dibujos de la Luna, que representaban montañas y valles y daban a entender que la Luna era tan sólidamente material como la Tierra.
Para Galileo, la perspectiva era una forma de representar el mundo real.
Al adoptar el espacio de las imágenes en perspectiva, Galileo pudo mostrar cómo objetos como las balas de cañón se movían según leyes matemáticas. El espacio en sí era una abstracción: un vacío sin rasgos, inerte, intocable e insensible, cuya única propiedad conocible era su forma euclidiana. A finales del siglo XVII, Isaac Newton había ampliado esta visión galileana para abarcar el universo en general, que ahora se convertía en un vacío tridimensional potencialmente infinito, un vasto vacío sin cualidad que se extendía eternamente en todas direcciones. La estructura de lo “real” había pasado de ser una cuestión filosófica y teológica a una proposición geométrica.
Wallí los pintores habían utilizado herramientas matemáticas para desarrollar nuevas formas de hacer imágenes, ahora, en los albores de la “revolución científica”, Descartes descubrió una forma de hacer imágenes de las relaciones matemáticas en sí mismas. En el proceso, formalizó el concepto de dimensión e inyectó en nuestra conciencia no sólo una nueva forma de ver el mundo, sino también una nueva herramienta para hacer ciencia.
Casi todo el mundo reconoce hoy los frutos del genio de Descartes en la imagen del plano cartesiano: una cuadrícula rectangular marcada con un eje X y un eje Y, y un sistema de coordenadas.
Por definición, el plano cartesiano es un espacio bidimensional porque necesitamos dos coordenadas para identificar cualquier punto dentro de él. Descartes descubrió que con este marco podía relacionar formas geométricas y ecuaciones. Así, un círculo con un radio de 1 puede describirse mediante la ecuación x2 + y2 =1.
La gran variedad de figuras que podemos dibujar en este plano pueden describirse mediante ecuaciones, y dicha geometría “analítica” o “cartesiana” pronto se convertiría en la base del cálculo desarrollado por Newton y G W Leibniz para favorecer el análisis del movimiento por parte de los físicos. Una forma de entender el cálculo es como el estudio de las curvas; así, por ejemplo, nos permite definir formalmente dónde es más pronunciada una curva, o dónde alcanza un máximo o un mínimo local. Aplicado al estudio del movimiento, el cálculo nos permite analizar y predecir, por ejemplo, dónde alcanzará una altura máxima un objeto lanzado al aire, o cuándo alcanzará una velocidad determinada una bola que rueda por una pendiente curva. Desde su invención, el cálculo se ha convertido en una herramienta vital para casi todas las ramas de la ciencia.
Considerando el diagrama anterior, es fácil ver cómo podemos añadir un tercer eje. Así, con un eje x, y y z, podemos describir la superficie de una esfera, como la piel de una pelota de playa. Aquí la ecuación (para una esfera de radio 1 ) es: x2 + y2 + z2 = 1
Con tres ejes, podemos describir formas en el espacio tridimensional. Y, de nuevo, cada punto se identifica unívocamente por tres coordenadas: es la condición necesaria de la tridimensionalidad lo que hace que el espacio sea tridimensional.
¿Pero por qué detenerse ahí? ¿Y si añado una cuarta dimensión? Llamémosla p. Ahora puedo escribir una ecuación para algo que digo que es una esfera asentada en un espacio de cuatro dimensiones: x2 + y2 + z2 + p2 = 1. No puedo dibujarte este objeto, pero matemáticamente la adición de otra dimensión es un movimiento legítimo. Legítimo” significa que no hay nada lógicamente incoherente en hacerlo: no hay razón por la que no pueda hacerlo.
Una “dimensión” se convierte en un concepto puramente simbólico que no está necesariamente vinculado al mundo material
Y puedo seguir adelante, añadiendo más dimensiones. Así que defino una esfera en un espacio de cinco dimensiones con cinco ejes de coordenadas (x, y, z, p, q) que nos dan la ecuación x2 + y2 + z2+ p2 + q2 = 1. Y uno en seis dimensiones: x2 + y2 + z2 + p2 + q2 + r2 = 1, y así sucesivamente.
Aunque no sea capaz de visualizar esferas de dimensiones superiores, puedo describirlas simbólicamente, y una forma de entender la historia de las matemáticas es como una realización en desarrollo sobre qué cosas aparentemente sensibles podemos trascender. Esto es lo que pretendía Charles Dodgson, alias Lewis Carroll, cuando, en Atravesando el espejo y lo que Alicia encontró en él (1871), hizo que la Reina Blanca afirmara su capacidad de creer “seis cosas imposibles antes del desayuno”
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Matemáticamente, puedo describir una esfera en cualquier número de dimensiones que elija. Lo único que tengo que hacer es ir añadiendo nuevos ejes de coordenadas, lo que los matemáticos llaman “grados de libertad”. Convencionalmente, se denominan x1, x2, x3, x4, x5, x6, etcétera. Al igual que cualquier punto de un plano cartesiano puede describirse mediante dos coordenadas (x, y), cualquier punto de un espacio de 17 dimensiones puede describirse mediante un conjunto de 17 coordenadas (x1, x2, x3, x4, x5, x6 … x15, x16, x17). Las superficies como las esferas anteriores, en tales espacios multidimensionales, se conocen genéricamente como manifoldes.
Desde el punto de vista de las matemáticas, una “dimensión” no es más que otro eje de coordenadas (otro grado de libertad), que en última instancia se convierte en un concepto puramente simbólico no necesariamente vinculado en absoluto al mundo material. En la década de 1860, el lógico pionero Augustus De Morgan, cuya obra influyó en Lewis Carroll, resumió la visión cada vez más abstracta de este campo señalando que las matemáticas son puramente “la ciencia de los símbolos”, y como tales no tienen que relacionarse con nada más que consigo mismas. Las matemáticas, en cierto sentido, son la lógica soltada en el campo de la imaginación.
A diferencia de los matemáticos, que tienen libertad para jugar en el campo de las ideas, la física está ligada a la naturaleza y, al menos en principio, es aliada de las cosas materiales. Sin embargo, todo esto plantea una posibilidad liberadora, pues si las matemáticas permiten más de tres dimensiones, y pensamos que las matemáticas son útiles para describir el mundo, ¿cómo sabemos que el espacio físico se limita a tres? Aunque Galileo, Newton y Kant habían considerado axiomáticas la longitud, la anchura y la altura, ¿no podría haber más dimensiones en nuestro mundo?
De nuevo, la idea de un universo con más de tres dimensiones se inyectó en la conciencia pública a través de un medio artístico, en este caso la especulación literaria, más famosa en Flatland (1884) del matemático Edwin A. Abbott. Esta encantadora sátira social cuenta la historia de un humilde Cuadrado que vive en un plano y que un día recibe la visita de un ser tridimensional, el Señor Esfera, que le impulsa al magnífico mundo de los Sólidos. En este paraíso volumétrico, Cuadrado contempla una versión tridimensional de sí mismo, el Cubo, y empieza a soñar con pasar a una cuarta, quinta y sexta dimensión. ¿Por qué no un hipercubo? ¿Y un hiperhipercubo?, se pregunta.
Lamentablemente, de vuelta en Planilandia, Cuadrado es considerado un lunático y encerrado en un manicomio. Una de las virtudes de la historia, a diferencia de algunas de las animaciones y adaptaciones más sacarinas que ha inspirado, es su reconocimiento de los peligros que entraña hacer alarde de las convenciones sociales. Mientras Square defiende otras dimensiones del espacio, también defiende otras dimensiones del ser: es un marica matemático.
A finales del siglo XIX y principios del XX, una serie de autores (H. G. Wells, el matemático y escritor de ciencia ficción Charles Hinton, que acuñó la palabra “teseracto” para el cubo de 4D), artistas (Salvador Dalí) y pensadores místicos (P. D. Ouspensky), exploraron ideas sobre la cuarta dimensión y lo que podría significar para los seres humanos encontrarla.
En 1905, un físico desconocido llamado Albert Einstein publicó un artículo en el que describía el mundo real como un escenario de cuatro dimensiones. En su “teoría especial de la relatividad”, el tiempo se añadía a las tres dimensiones clásicas del espacio. En el formalismo matemático de la relatividad, las cuatro dimensiones están unidas, y el término espaciotiempo entró en nuestro léxico. Este ensamblaje no fue en absoluto arbitrario. Einstein descubrió que, siguiendo este camino, surgía un poderoso aparato matemático que trascendía la física de Newton y le permitía predecir el comportamiento de las partículas cargadas eléctricamente. Sólo en un modelo 4D del mundo puede describirse el electromagnetismo de forma completa y precisa.
La relatividad era mucho más que otro juego literario, sobre todo una vez que Einstein la amplió de la teoría “especial” a la “general”. Ahora el espacio multidimensional se impregnó de un profundo significado físico.
En la imagen del mundo de Newton, la materia se mueve por el espacio en el tiempo bajo la influencia de las fuerzas naturales, en particular la gravedad. Espacio, tiempo, materia y fuerza son categorías distintas de la realidad. Con la relatividad especial, Einstein demostró que el espacio y el tiempo estaban unificados, reduciendo así las categorías físicas fundamentales de cuatro a tres: espaciotiempo, materia y fuerza. La relatividad general da un paso más al englobar la fuerza de la gravedad en la propia estructura del espaciotiempo. Vista desde una perspectiva 4D, la gravedad es sólo un artefacto de la forma del espacio.
Para comprender esta notable situación, imaginemos por un momento su análogo bidimensional. Piensa en un trampolín, e imagina que dibujamos en su superficie una cuadrícula cartesiana. Ahora coloca una bola de bolos en la cuadrícula. A su alrededor, la superficie se estirará y deformará, de modo que algunos puntos se alejarán unos de otros. Hemos alterado la medida inherente de la distancia dentro del espacio, haciéndolo desigual. La relatividad general dice que esta deformación es lo que un objeto pesado, como el Sol, hace al espaciotiempo, y la aberración de la perfección cartesiana del propio espacio da lugar al fenómeno que experimentamos como gravedad.
Mientras que en la física de Newton la gravedad surge de la nada, en la de Einstein surge de forma natural de la geometría inherente a un colector de cuatro dimensiones; en los lugares donde el colector se estira más, o se desvía más de la regularidad cartesiana, la gravedad se siente más fuerte. Esto se denomina a veces “física de la lámina de goma”. En este caso, la inmensa fuerza cósmica que mantiene a los planetas en órbita alrededor de las estrellas, y a las estrellas en órbita alrededor de las galaxias, no es más que un efecto secundario de la deformación del espacio. La gravedad es literalmente geometría en acción.
Si moverse en cuatro dimensiones ayuda a explicar la gravedad, ¿podría tener alguna ventaja científica pensar en cinco dimensiones? ¿Por qué no intentarlo? se preguntó un joven matemático polaco llamado Theodor Kaluza en 1919, pensando que si Einstein había absorbido la gravedad en el espaciotiempo, quizá una dimensión más podría explicar de forma similar la fuerza del electromagnetismo como un artefacto de la geometría del espaciotiempo. Así que Kaluza añadió otra dimensión a las ecuaciones de Einstein y, para su deleite, descubrió que en cinco dimensiones ambas fuerzas resultaban ser artefactos del modelo geométrico.
Eres una hormiga corriendo por una manguera larga y delgada, sin ser nunca consciente de la diminuta dimensión circular que hay bajo tus pies
Las matemáticas encajaban como por arte de magia, pero el problema en este caso era que la dimensión adicional no parecía correlacionarse con ninguna cualidad física concreta. En la relatividad general, la cuarta dimensión era el tiempo; en la teoría de Kaluza, no era nada que pudieras señalar, ver o sentir: simplemente estaba ahí, en las matemáticas. Incluso Einstein se resistió a una innovación tan etérea. ¿Qué es?, preguntó. ¿Dónde está?
En 1926, el físico sueco Oskar Klein respondió a esta pregunta de una forma que parece sacada del País de las Maravillas. Imagina, dijo, que eres una hormiga que vive en una manguera larga y muy fina. Podrías correr a lo largo de la manguera hacia delante y hacia atrás sin ser consciente en ningún momento de la diminuta dimensión circular que hay bajo tus pies. Sólo tus hormigofísicos, con sus potentes hormigomicroscopios, pueden ver esta diminuta dimensión. Según Klein, cada punto de nuestro espaciotiempo cuatridimensional tiene un pequeño círculo extra de espacio como éste que es demasiado diminuto para que lo veamos. Como es muchos órdenes de magnitud más pequeño que un átomo, no es de extrañar que no lo hayamos visto hasta ahora. Sólo los físicos con aceleradores de partículas superpotentes pueden esperar ver hasta una escala tan minúscula.
Una vez superado el shock inicial, los físicos quedaron encantados con la idea de Klein, y durante la década de 1940 la teoría se elaboró con gran detalle matemático y se situó en un contexto cuántico. Por desgracia, la escala infinitesimal de la nueva dimensión hacía imposible imaginar cómo podría verificarse experimentalmente. Klein calculó que el diámetro del diminuto círculo era de sólo 10-30 cm. En comparación, el diámetro de un átomo de hidrógeno es de 10-8 cm, así que estamos hablando de algo más de 20 órdenes de magnitud más pequeño que el átomo más pequeño. Incluso hoy en día, no estamos ni cerca de poder ver una escala tan diminuta. Así que la idea pasó de moda.
Kaluza, sin embargo, no era un hombre fácil de disuadir. Creía en su quinta dimensión y en el poder de la teoría matemática, así que decidió llevar a cabo su propio experimento. Se decidió por la natación. Kaluza no sabía nadar, así que leyó todo lo que pudo sobre la teoría de la natación, y cuando sintió que había asimilado en principio el ejercicio acuático, acompañó a su familia a la orilla del mar y se lanzó a las olas, donde he aquí que podía nadar. En la mente de Kaluza, el experimento de la natación sostenía la validez de la teoría y, aunque no vivió para ver el triunfo de su amada quinta dimensión, en la década de 1960 los teóricos de cuerdas resucitaron la idea de un espacio de dimensiones superiores.
BEn la década de 1960, los físicos habían descubierto dos fuerzas adicionales de la naturaleza, ambas operando a escala subatómica. Denominadas fuerza nuclear débil y fuerza nuclear fuerte, son responsables de algunos tipos de radiactividad y de mantener unidos a los quarks para formar los protones y neutrones que componen los núcleos atómicos. A finales de la década de 1960, cuando los físicos empezaron a explorar el nuevo tema de la teoría de cuerdas (que postula que las partículas son como minúsculas gomas elásticas que vibran en el espacio), las ideas de Kaluza y Klein volvieron a cobrar importancia, y los teóricos empezaron a preguntarse gradualmente si las dos fuerzas subatómicas también podrían describirse en términos de geometría del espaciotiempo.
Resulta que para abarcar estas dos fuerzas, tenemos que añadir otras cinco dimensiones a nuestra descripción matemática. No hay ninguna razón a priori por la que deban ser cinco; y, de nuevo, ninguna de estas dimensiones adicionales se relaciona directamente con nuestra experiencia sensorial. Simplemente están ahí, en las matemáticas. Así llegamos a las 10 dimensiones de la teoría de cuerdas. Aquí están las cuatro dimensiones a gran escala del espaciotiempo (descritas por la relatividad general), más otras seis dimensiones “compactas” (una para el electromagnetismo y cinco para las fuerzas nucleares), todas ellas enroscadas en una estructura geométrica endiabladamente compleja.
Físicos y matemáticos se esfuerzan mucho por comprender todas las formas posibles que podría adoptar este espacio en miniatura y cuál de las muchas alternativas, si es que alguna, se realiza en el mundo real. Técnicamente, estas formas se conocen como colectores de Calabi-Yau, y pueden existir en cualquier número incluso de dimensiones superiores. Criaturas exóticas y elaboradas, estas formas extraordinarias constituyen una taxonomía abstracta en el espacio multidimensional; un corte en 2D a través de ellas (lo mejor que podemos hacer para visualizar su aspecto) recuerda a las estructuras cristalinas de los virus; casi parecen vivos.
Existen muchas versiones de las ecuaciones de la teoría de cuerdas que describen un espacio de 10 dimensiones, pero en la década de 1990 el matemático Edward Witten, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (antiguo refugio de Einstein), demostró que las cosas podían simplificarse un poco si adoptábamos una perspectiva de 11 dimensiones. Llamó a su nueva teoría Teoría-M, y se negó enigmáticamente a decir qué significaba la “M”. Normalmente se dice que es “membrana”, pero también se han propuesto “matriz”, “maestro”, “misterio” y “monstruo”.
El nuestro podría ser sólo uno de los muchos universos que coexisten, cada uno de ellos una burbuja 4D separada en un ámbito más amplio de espacio 5D
Hasta ahora, no tenemos pruebas de ninguna de estas dimensiones adicionales -seguimos en la tierra de los físicos nadadores que sueñan con un paisaje en miniatura al que aún no podemos acceder-, pero la teoría de cuerdas ha resultado tener poderosas implicaciones para las propias matemáticas. Recientemente, los avances en una versión de la teoría que tiene 24 dimensiones han mostrado interconexiones inesperadas entre varias ramas importantes de las matemáticas, lo que significa que, incluso si la teoría de cuerdas no da resultado en física, habrá demostrado ser una fuente ricamente gratificante de perspectiva puramente teórica. En matemáticas, el espacio de 24 dimensiones es bastante especial -en él ocurren cosas mágicas, como la capacidad de empaquetar esferas de una forma particularmente elegante-, aunque es poco probable que el mundo real tenga 24 dimensiones. Para el mundo que amamos y en el que vivimos, la mayoría de los teóricos de cuerdas creen que 10 u 11 dimensiones serán suficientes.
Hay un último avance en la teoría de cuerdas que merece atención. En 1999, Lisa Randall (la primera mujer que consiguió la titularidad en Harvard como física teórica) y Raman Sundrum (un teórico de partículas indio-americano) propusieron que podría haber una dimensión adicional en la escala cosmológica, la escala descrita por la relatividad general. Según su teoría de las “branas” – “brana” es la abreviatura de “membrana”-, lo que normalmente llamamos nuestro Universo podría estar incrustado en un espacio de cinco dimensiones mucho mayor, una especie de superuniverso. Dentro de este superespacio, el nuestro podría ser sólo uno de toda una serie de universos coexistentes, cada uno de ellos una burbuja 4D separada dentro de un ámbito más amplio de espacio 5D.
Es difícil saber si algún día podremos confirmar la teoría de Randall y Sundrum. Sin embargo, se han establecido analogías entre esta idea y los albores de la astronomía moderna. A los europeos de hace 500 años les resultaba imposible imaginar otros “mundos” físicos más allá del nuestro, y sin embargo ahora sabemos que el Universo está poblado por miles de millones de otros planetas que orbitan alrededor de miles de millones de otras estrellas. Quién sabe, algún día nuestros descendientes podrían encontrar pruebas de miles de millones de otros universos, cada uno con sus propias y únicas ecuaciones espaciotemporales.
El proyecto de comprender la estructura geométrica del espacio es uno de los logros más destacados de la ciencia, pero puede que los físicos hayan llegado al final de este camino. Pues resulta que, en cierto sentido, Aristóteles tenía razón: existen problemas lógicos con la noción de espacio extendido. A pesar de todos los extraordinarios éxitos de la relatividad, sabemos que su descripción del espacio no puede ser la definitiva, porque a nivel cuántico se rompe. Durante el último medio siglo, los físicos han intentado sin éxito unir su comprensión del espacio a escala cosmológica con lo que observan a escala cuántica, y cada vez parece más que una síntesis así podría requerir una física radicalmente nueva.
Por lo tanto, la relatividad no puede ser la última palabra.
Después de que Einstein desarrollara la relatividad general, pasó gran parte del resto de su vida intentando “construir todas las leyes de la naturaleza a partir de la dinámica del espacio y el tiempo, reduciendo la física a pura geometría”, como dijo recientemente Robbert Dijkgraaf, director del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Para [Einstein], el espacio-tiempo era el “nivel del suelo” natural en la jerarquía infinita de los objetos científicos’. Al igual que la imagen del mundo de Newton, la de Einstein hace del espacio el fundamento primario del ser, el ámbito en el que suceden todas las cosas. Sin embargo, a escalas muy pequeñas, en las que dominan las propiedades cuánticas, las leyes de la física revelan que el espacio, tal y como estamos acostumbrados a concebirlo, podría no existir.
Entre algunos físicos teóricos está surgiendo la idea de que el espacio podría ser en realidad un fenómeno emergente creado por algo más fundamental, del mismo modo que la temperatura surge como una propiedad macroscópica resultante del movimiento de las moléculas. En palabras de Dijkgraaf:
El punto de vista actual piensa en el espacio-tiempo no como un punto de partida, sino como un punto final, como una estructura natural que surge de la complejidad de la información cuántica
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Un destacado defensor de las nuevas formas de pensar sobre el espacio es el cosmólogo Sean Carroll, de Caltech, que recientemente dijo que el espacio clásico no es “una parte fundamental de la arquitectura de la realidad”, y argumentó que nos equivocamos al asignar un estatus tan especial a sus cuatro, 10 u 11 dimensiones. Mientras Dijkgraaf establece una analogía con la temperatura, Carroll nos invita a considerar la “humedad”, un fenómeno emergente de la unión de muchas moléculas de agua. Ninguna molécula de agua individual es húmeda, sólo cuando juntas un montón de ellas surge la humedad como cualidad. Así que, según él, el espacio surge de cosas más básicas a nivel cuántico.
Carroll escribe que, desde una perspectiva cuántica, el Universo “evoluciona en un reino matemático con más de 10(10^100) dimensiones”, es decir, 10 seguido de un googol de ceros, o 10.000 billones de billones de billones de billones de billones de billones de billones de ceros. Es difícil concebir este número casi imposiblemente vasto, que empequeñece hasta la insignificancia el número de partículas del Universo conocido. Sin embargo, cada una de ellas es una dimensión separada en un espacio matemático descrito por ecuaciones cuánticas; cada una de ellas es un nuevo “grado de libertad” del que dispone el Universo.
Incluso Descartes podría haberse quedado atónito al ver adónde nos ha llevado su visión y la deslumbrante complejidad que ha llegado a contener la simple palabra “dimensión”
Dimensión.
Este Ensayo ha sido posible gracias a una subvención concedida a la revista Aeon por Templeton Religion Trust. Las opiniones expresadas en esta publicación son las de su(s) autor(es) y no reflejan necesariamente los puntos de vista de Templeton Religion Trust.
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escribe sobre las resonancias culturales de la ciencia y las matemáticas. Entre sus libros se encuentran Las puertas nacaradas del ciberespacio (1999) y Física al margen (2012). También crea proyectos de arte y ciencia, como Crochet Coral Reef, que se ha expuesto en la Hayward Gallery, el Smithsonian y otros lugares. Vive en Los Ángeles.
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