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La teoría de la gravitación de Albert Einstein, conocida como relatividad general, es intimidante, incluso para los físicos teóricos altamente formados. En su teoría, la materia y la energía hacen que el espacio-tiempo se curve. En la mayoría de las situaciones, esta deformación es tan pequeña que resulta inobservable, incluso con instrumentos potentes y sofisticados. De hecho, durante muchos años después de que Einstein expusiera su teoría en 1916, sólo había tres situaciones en las que podían observarse pequeñas correcciones de las leyes clásicas de la gravedad de Newton (la fuerza que sentimos aquí en la Tierra): la curvatura de la luz por el Sol durante un eclipse solar; una pequeña anomalía en el movimiento de Mercurio; y un pequeño desplazamiento de la longitud de onda de la luz debido a la gravitación. Desde entonces, la situación ha cambiado radicalmente. La relatividad general nos ha proporcionado un marco para pensar sobre el Universo en su conjunto, y desempeña un papel en gran parte de lo que los astrónomos entienden sobre las estrellas. Incluso desempeña un papel en el sistema GPS que nos ayuda a navegar por las carreteras.
La relatividad general ha cambiado radicalmente.
Las ecuaciones de Einstein acabaron revelando un conjunto de objetos cosmológicos ultradensos desconocidos hasta entonces: los agujeros negros. Las matemáticas de las ecuaciones de Einstein demostraron que la luz que partía del interior del agujero negro sólo podía llegar hasta cierto punto. Esa distancia, conocida como radio de Schwarzschild, puede considerarse como la superficie del agujero negro; esta superficie se conoce como horizonte, más allá del cual la luz no puede escapar. Cerca y dentro del horizonte, el espacio y el tiempo se modifican tan violentamente que incluso resulta complicado averiguar qué es espacio y qué es tiempo.
Nadie ha podido ver el interior de este tipo de objetos, pero las especulaciones sobre su naturaleza se remontan a los trabajos de J Robert Oppenheimer (famoso por dirigir el proyecto de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial) y John Wheeler, teórico de Princeton que proporcionó, entre otras cosas, el nombre de “agujero negro”
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Durante el último medio siglo, los astrónomos han encontrado un gran número de agujeros negros en el Universo. Algunos son el resultado del colapso estelar y tienen masas normalmente unas pocas veces mayores que la de nuestro Sol. Los hay mucho más masivos en el centro de la mayoría de las galaxias, incluida la nuestra. Los agujeros negros más pequeños suelen “verse” cuando se tragan la materia de las estrellas compañeras; el gran agujero negro del centro de nuestra galaxia se descubrió gracias a sus efectos sobre el movimiento de las estrellas que orbitan a su alrededor. Es posible que nunca podamos asomarnos literalmente al interior de un agujero negro, pero el conocimiento del cosmos y las teorías emergentes de la física nos permiten pensar en su naturaleza; el modus operandi de este tipo de exploración, el experimento mental, ha sido una piedra angular de la física desde que Einstein alteró drásticamente nuestra comprensión del espacio y el tiempo.
E La teoría de Einstein, según la cual el Universo es curvo y el tiempo relativo, ha sido objeto de estudios experimentales y observacionales directos durante más de un siglo, pero los experimentos mentales también han desempeñado un papel importante. Uno de los experimentos mentales más famosos de todos los tiempos yuxtaponía la relatividad general de Einstein, que consideraba sistemas tan grandes como el cosmos, con la mecánica cuántica, también denominada teoría cuántica, que resultaba de estudios experimentales de objetos a escala de átomos o más pequeños.
Antes de la aparición de la mecánica cuántica, los físicos pensaban en los átomos como si fueran bolas de billar. En la visión pre-cuántica o clásica, su movimiento se regía por las leyes de Isaac Newton, que permiten a una persona, dado el conocimiento de las fuerzas básicas de la naturaleza, predecir el movimiento de las partículas en el futuro. Pero la mecánica cuántica cuestionó este punto de vista. En su lugar, sugirió una imagen alternativa de la realidad, codificada en la ecuación de Schrödinger, que proporcionaba la probabilidad, aunque no la certeza, de que un electrón se encontrara en un punto determinado en un momento concreto. Fue el físico Max Born quien hizo la propuesta radical de que la mecánica cuántica predecía probabilidades de varios resultados, en lugar de un único resultado cierto. Un conjunto de experimentos mentales fue decisivo para su afirmación. Born se preguntó qué predeciría la ecuación de Schrödinger para el resultado de la colisión entre dos átomos, o entre un átomo y un electrón. La perspectiva de la bola de billar de Newton sólo se cumple cuando la probabilidad de un resultado concreto es mucho mayor que la de cualquier otro.
Los experimentos de pensamiento sugerían que los elementos ampliamente separados seguirían estando entrelazados
La noción preocupó profundamente a Einstein, provocando su queja en una carta a Born en diciembre de 1926: “La mecánica cuántica es ciertamente imponente… La teoría dice mucho, pero no nos acerca realmente al secreto de la “antigua”. Yo, en todo caso, estoy convencido de que Él no tira los dados.’
En 1927, Werner Heisenberg resumió las diferencias entre la física de Newton y la de la ecuación de Schrödinger en su principio de incertidumbre, que establece límites a lo que se puede medir sobre un sistema. La localización de una partícula sería siempre una cuestión de probabilidad, nunca algo seguro. Llegó a este principio considerando varios experimentos mentales, en los que se preguntaba cómo podrían realizarse realmente determinadas mediciones. Einstein intentó demoler la teoría cuántica mediante una crítica aguda, desafiando continuamente a Niels Bohr, fundador danés de la mecánica cuántica y líder en el esfuerzo por interpretar la teoría con experimentos mentales similares a los de Born y Heisenberg. A primera vista, éstos parecían demostrar que la teoría cuántica y su interpretación probabilística no tenían sentido. Las preguntas que planteaba Einstein eran a menudo difíciles, pero Bohr, a veces tras un prolongado periodo de reflexión, encontraba invariablemente una forma de resolver cada paradoja. Uno de estos experimentos, conocido como la paradoja de los EPR (por Einstein y sus dos ayudantes, Boris Podolsky y Nathan Rosen), tenía que ver con las conexiones entre dos partes muy separadas de un mismo sistema. Los experimentos mentales sugerían que los elementos ampliamente separados seguirían estando entrelazados, y que una parte del sistema proporcionaría invariablemente información sobre la otra. Esto se convirtió finalmente en un experimento real, que demostró que la mecánica cuántica era correcta.
¿Qué tiene que ver todo esto con los agujeros negros? Un experimento del mundo real prepara el terreno.
Según las reglas de la física clásica, un objeto con carga eléctrica, como un electrón o un protón, emite luz al acelerarse o ralentizarse. Einstein comprendió que, de forma similar, su relatividad general daría lugar a ondas del campo gravitatorio -ondas gravitatorias- cuando la masa u otras formas de energía se aceleraran o ralentizaran. Estas ondas, a su vez, empujarían y tirarían de la materia a su paso. Dado que la fuerza gravitatoria es mucho más débil que la electricidad y el magnetismo, estos efectos serían minúsculos, incluso cuando se tratara de grandes cantidades de masa.
El primer programa experimental con un campo gravitatorio de este tipo se llevó a cabo en el año 2000.
El primer programa experimental con esperanzas reales de detectar estas diminutas ondas gravitacionales comenzó en la década de 1990, y se conoció como LIGO, por Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (Observatorio de Ondas Gravitacionales del Interferómetro Láser).
El programa se basaba en un resultado de la relatividad general comprendido desde el principio por Einstein: cuando dos planetas colisionan, la masa implicada sería insuficiente para afectar perceptiblemente a la forma del espacio-tiempo. Pero cuando chocan dos objetos superdensos, como los agujeros negros, distorsionarían el espacio-tiempo lo suficiente como para que pudiera detectarse el efecto. Según la teoría de Einstein, estas ondas, viajando a través del espacio desde su fuente, estirarían el espacio a su alrededor, muy ligeramente. Los objetos cercanos parecerían ligeramente más largos y luego ligeramente más cortos, y luego ligeramente más largos de nuevo. Este estiramiento y encogimiento nos alertaría de que los objetos habían estado allí.
Ahora bien, cuando digo ligeramente, quiero decir ligeramente. Los detectores de ondas gravitacionales LIGO son largos tubos metálicos de 4 kilómetros cada uno. Las ondas procedentes de agujeros negros en colisión estiran y encogen estas enormes barras unos 10-18 cm, una cantidad 105veces – 100.000 veces menor que un núcleo atómico. Dicho de otro modo, como fracción de su longitud, cada barra cambia aproximadamente una trillonésima de trillonésima de su longitud.
Incorpora mesas, sillas, planetas y otras estrellas, y la masa del agujero negro aumentará, al igual que su área de horizonte
Sólo en la última década el detector ha captado ondas gravitatorias procedentes de colisiones de estrellas de neutrones y agujeros negros. Con este descubrimiento, ha surgido toda una nueva forma de estudiar el Universo .
Sin embargo, estos experimentos sólo llegan hasta cierto punto. De hecho, en un universo regido por la mecánica cuántica, hay aspectos de los agujeros negros que no están nada claros. Dado que, en la teoría de Einstein, un agujero negro no puede emitir luz ni transmitir información de otras formas, casi carecen de características. Si conoces su masa, su carga eléctrica y su velocidad de giro, sabes todo lo que puedes saber sobre ellos. Pueden haber surgido del colapso de una estrella complicada, rodeada de planetas con civilizaciones avanzadas, pero cuando se formaron, toda esa información simplemente desapareció. Esto es diferente de un incendio o una explosión, en los que podrías esperar, con una enorme cantidad de trabajo, reconstruir toda la información original mirando a través de las cenizas y la luz y el calor salientes. En el colapso de un agujero negro, tal reconstrucción parece imposible.
Un físico que intentó averiguar más cosas mediante experimentos mentales fue el difunto teórico Jacob Bekenstein, de la Universidad Hebrea de Jerusalén. Él observó una analogía entre los agujeros negros y la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley dice que la entropía -que es una medida del desorden- siempre aumenta. En el caso de los agujeros negros, también hay una cantidad que siempre aumenta: el área de la superficie del agujero negro, su horizonte. Cada vez que añades algo a un agujero negro -por ejemplo, echando mesas, sillas, planetas, otras estrellas-, aumenta la masa y aumenta el área del horizonte. Bekenstein propuso una relación precisa entre el área del agujero negro y la entropía, y sugirió que los agujeros negros eran, en realidad, sistemas termodinámicos con una temperatura.
En física, pensamos en la temperatura como una medida de la energía dentro de un conjunto de partículas: átomos, moléculas, fotones. Sin embargo, desde el exterior, no tenemos ninguna información sobre el agujero negro, aparte de algunas propiedades generales como su masa, y desde luego no podemos identificar cosas como las partículas.
Fue Stephen Hawking quien, al principio de su carrera, descubrió por fin el sentido en que los agujeros negros tienen temperatura. Hawking se interesaba por las situaciones extremas de la relatividad general, como los primeros instantes tras el Big Bang y el interior de los agujeros negros. Pensando ahora en el comportamiento de partículas como electrones y fotones cerca del horizonte de un agujero negro -de nuevo experimentos mentales-, se dio cuenta de que los agujeros negros no son realmente negros, sino que irradian partículas que ahora se conocen como “radiación de Hawking”. Se trata de un fenómeno intrínsecamente cuántico. El principio de incertidumbre permite breves violaciones de la conservación de la energía en el espacio-tiempo ordinario. Como resultado, durante un tiempo extremadamente breve, una partícula y su antipartícula (en el caso de un electrón, por ejemplo, la antipartícula tiene la misma masa pero la carga eléctrica opuesta, lo que se conoce como positrón) pueden aparecer, incluso en un vacío completo, y luego aniquilarse mutuamente y desaparecer de nuevo. Para nosotros, no hay ninguna consecuencia observable porque la energía se conserva.
Pero Hawking se dio cuenta de que algunas de estas partículas parpadeantes podrían tomar prestada parte de la enorme energía del agujero negro y convertirse en reales. Si se producen cerca del horizonte, una de estas partículas virtuales podría volver a caer en el agujero negro mientras la otra escapa. Hawking comprobó que las partículas se emitían igual que lo harían desde un objeto con la temperatura predicha por Bekenstein. (La radiación de un objeto con una temperatura determinada se denomina “radiación de cuerpo negro” y tiene rasgos característicos; el ejemplo más dramático es el propio Universo, cuya temperatura es de 2,7 grados Kelvin).
En resumen, el agujero negro parece ser un objeto mucho más complicado en un mundo cuántico que en uno clásico. En el mundo cuántico ocurren muchas cosas en su interior. El agujero negro del universo cuántico no es estático. A medida que emite partículas, se evapora gradualmente, llegando a desaparecer por completo.
Para un agujero negro formado en el colapso de una estrella un poco más masiva que nuestro Sol, el tiempo necesario para que todo el objeto se evapore es muy largo: unos 1067 años, mucho, mucho más que la edad actual del Universo. Pero podemos contemplar agujeros negros más pequeños, que podrían estar desapareciendo hoy. Al final de sus vidas, se produciría una gran explosión de energía. Los astrofísicos buscan actualmente esta posibilidad. Pero tendríamos que tener mucha suerte para encontrar algo así y, de momento, no hay pruebas de que existan agujeros negros de este tamaño.
El descubrimiento teórico de la radiación de Hawking por parte de Hawking, posible gracias a un experimento mental, fue un gran logro. Unió la relatividad general y la teoría cuántica de un modo extraordinario. Pero al realizar otro experimento mental, Hawking quedó desconcertado por las características de esta radiación, o más exactamente, por su falta de características. Para la interpretación probabilística de Born de la mecánica cuántica era fundamental que algo ocurriera siempre. Si sumas las probabilidades de cualquier cosa que pueda ocurrir, verás que la probabilidad total es uno. Esto puede formularse como una afirmación sobre la información: si se sabe todo lo que se puede saber sobre un sistema en un momento dado, se puede saber todo sobre él en momentos posteriores. Pero éste no parece ser el caso de la radiación de los agujeros negros.
Puede que estas ideas no te resulten familiares; de hecho, no están claras para muchos físicos, por lo que merece la pena elaborarlas un poco. El hecho de que la probabilidad de todos los resultados sea uno se ilustra con un pasatiempo familiar. Si participas en la lotería estatal o nacional, te centras en tus probabilidades de ganar. Si compras un billete y se venden 10 millones de billetes de lotería, tus probabilidades de ganar el premio gordo son de 1 entre 10 millones. Es una probabilidad realmente ínfima. Pero yo gano o pierdo la lotería: la probabilidad de ganar o perder es de 100 por ciento.
¿Qué significa que la información desaparezca? Por supuesto, todos olvidamos cosas, perdemos registros de diversos tipos o trituramos o quemamos papeles deliberadamente. Pero creemos que, con paciencia y recursos suficientes, podríamos reconstruir esa información. La cantidad de información de un sistema (o del Universo) no cambia, aunque gran parte de ella sea de difícil acceso. En un sistema complicado, como una estrella en colapso, hay mucha información, una cantidad inimaginablemente grande. En física clásica, estarían las posiciones y velocidades de todos los núcleos y electrones. En mecánica cuántica, existen complicadas relaciones entre todos ellos; no se puede dar la probabilidad de que una partícula se encuentre en un punto sin especificar también la probabilidad de encontrar todas las demás partículas en lugares concretos también.
Hay una situación en la que podrían existir agujeros negros y la mecánica cuántica podría tener sentido: la teoría de cuerdas
Así que una estrella en colapso contiene una enorme cantidad de información. Gracias a Hawking, sabemos que, si la estrella es lo suficientemente pesada, forma un agujero negro y luego se evapora lentamente, emitiendo radiación. La enorme cantidad de información que contenía la estrella inicial ha quedado reducida a la temperatura de un cuerpo caliente. Hawking, en su paper de 1976, argumentó que la información simplemente se había perdido. Afirmó que la mecánica cuántica se rompe cerca de los agujeros negros.
Muchos teóricos destacados se han esforzado por resolver los enigmas que plantea este experimento mental. Algunos han argumentado que, efectivamente, hay que rehacer la mecánica cuántica o la relatividad general para resolver la paradoja de Hawking. Otros se han mostrado más escépticos respecto a Hawking. Tal vez, por ejemplo, la evaporación de un agujero negro sea como un trozo de ceniza procedente de la combustión de un tronco en una chimenea. ¿Seguro que las leyes de la mecánica cuántica no se rompen cuando un objeto se quema? En ese caso, la resolución del enigma es que la radiación saliente no es exactamente la de un cuerpo negro porque las sutiles conexiones entre los fotones salientes permanecen intactas. Pero pronto se vio que la respuesta a la pregunta de Hawking sobre el problema de los agujeros negros no podía ser tan sencilla; la estructura del espacio y del tiempo hace difícil comprender cómo podrían surgir tales correlaciones. Hubo otras propuestas, ninguna muy satisfactoria. Quizá Hawking tuviera razón: al igual que la física newtoniana fue usurpada por la mecánica cuántica y la relatividad general a escalas grandes o diminutas, algo tenía que ceder aquí también.
La física de los agujeros negros no es tan sencilla.
Resulta que hay una situación en la que podrían existir agujeros negros y la mecánica cuántica podría tener sentido: la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas, también surgida de experimentos mentales, sustituye las partículas de la mecánica cuántica por cuerdas unidimensionales. Ese concepto ha proporcionado al menos una resolución parcial del enigma. Dos teóricos de la Universidad de Harvard -Cumrun Vafa y Andrew Strominger- basándose en el trabajo del difunto Joseph Polchinski, de la Universidad de California en Santa Bárbara, fueron capaces de comprender la temperatura de ciertos agujeros negros idealizados en términos de mecánica cuántica. En otras palabras, la información, al menos para estos sistemas idealizados, sobrevive de algún modo, eludiendo la paradoja de Hawking.
Pero aunque este resultado resolvió la cuestión de forma abstracta, dejó insatisfechos a muchos físicos. Dado que el cálculo se realiza en una situación que no se parece mucho a un agujero negro astrofísico, es difícil averiguar qué es lo que falló en el argumento de Hawking.
Queda algo importante sobre el funcionamiento de la relatividad general que aún no comprendemos del todo. Puede que el resto de la historia sea más bien mundana, pero parece probable que la resolución completa de estas cuestiones arroje nuevos y espectaculares conocimientos sobre la naturaleza cuántica del espacio-tiempo, y podría responder a algunas grandes preguntas que tenemos sobre el Universo tal y como lo observamos. Uno de los mayores enigmas de nuestra comprensión actual de la naturaleza es que la mayor parte de la energía del Universo -aproximadamente 70 por ciento- existe en una extraña forma con presión negativa, conocida como energía oscura. Pero es muy difícil comprender por qué hay tan poco de ella.
Es concebible que un experimento mental que resuelva el enigma de Hawking pueda proporcionar algunas pistas. La posibilidad más radical es que el espacio-tiempo no sea el escenario básico de los fenómenos de la naturaleza. Un ser que viviera en un cristal, por ejemplo, experimentaría algo parecido al espacio-tiempo, pero tendría un carácter muy distinto. Los físicos de la materia condensada dirían que el espacio-tiempo es emergente. La entidad básica subyacente podría ser algo totalmente distinto. Quizá algún día nuestra ciencia y tecnología estén tan avanzadas que los experimentos reales revelen qué es, pero, hasta entonces, los experimentos mentales con agujeros negros, entre otros fenómenos, tendrán que iluminar el camino.
Extracto adaptado del libro Así se llega al Universo de Michael Dine, publicado por Dutton, un sello de Penguin Publishing Group, una división de Penguin Random House LLC. Copyright © 2022 de Michael Dine
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es Profesor Distinguido de Física en el Instituto de Física de Partículas de Santa Cruz, Universidad de California en Santa Cruz. Su último libro es This Way to the Universe (2022).
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