La lógica de la filosofía budista va más allá de la simple verdad

Cualquiera que niegue la ley de la no contradicción debe ser golpeado y quemado hasta que admita que ser golpeado no es lo mismo que no ser golpeado, y que ser quemado no es lo mismo que no ser quemado.

Hoy en día se pueden oír sentimientos similares, expresados con una ferocidad comparable, en muchas salas comunes de la facultad. Sin embargo, los filósofos occidentales están aprendiendo lentamente a superar su parroquialismo. Y la ayuda viene de una dirección de lo más inesperada: la lógica matemática moderna, un campo que no es famoso por su tolerancia a la oscuridad.

Empecemos por retroceder en el tiempo. Estamos en la India del siglo V a.C., la época del Buda histórico, y un principio de razonamiento bastante peculiar parece ser de uso general. Este principio se denomina catuskoti, que significa “cuatro esquinas”. Insiste en que existen cuatro posibilidades con respecto a cualquier afirmación: puede ser verdadera (y sólo verdadera), falsa (y sólo falsa), tanto verdadera como falsa, o ni verdadera ni falsa.

Sabemos que el catuskoti estaba en el aire debido a ciertas preguntas que la gente hacía al Buda, en intercambios que nos llegan en los sutras. Preguntas como: ¿qué les ocurre a las personas iluminadas después de morir? Se solía suponer que una persona no iluminada seguiría renaciendo, pero el objetivo de la iluminación era salir de este círculo vicioso. ¿Y entonces qué? ¿Existía, no existía, ambas cosas o ninguna? Los discípulos de Buda esperaban claramente que respaldara una y sólo una de estas posibilidades. Al parecer, así era como pensaba la gente.

Más o menos en la misma época, a 5.000 km al oeste, en la antigua Atenas, Aristóteles estaba sentando las bases de la lógica occidental siguiendo líneas muy diferentes. Entre sus innovaciones había dos reglas de singular importancia. Una de ellas era el Principio del Medio Excluido (PEM), según el cual toda afirmación debe ser verdadera o falsa, sin más opciones (el nombre latino de esta regla, tertium non datur, significa literalmente “no se da un tercero”). La otra regla era el Principio de No Contradicción (PNC): nada puede ser verdadero y falso a la vez.

Escribiendo en su Metafísica, Aristóteles defendió ambos principios frente a transgresores como Heráclito (apodado “el Oscuro”). Desgraciadamente, los argumentos del propio Aristóteles están un tanto torturados -por decirlo suavemente- y a los eruditos modernos les resulta difícil incluso decir lo que se supone que son. Sin embargo, Aristóteles consiguió encerrar el PEM y el PNC en la ortodoxia occidental, donde han permanecido desde entonces. Sólo a unos pocos espíritus intrépidos, entre los que destaca G W F Hegel en el siglo XIX, se les ocurrió cuestionarlas. Y ahora a muchos de los descendientes intelectuales de Aristóteles les resulta muy difícil imaginar la vida sin ellas.

Por eso, a los pensadores occidentales -incluso a los que simpatizan con el pensamiento budista- les ha costado tanto comprender cómo podría ser posible algo como el catuskoti. No importaba que no se diera un tercio, aquí había un cuarto -y ese cuarto era en sí mismo una contradicción-. ¿Cómo darle sentido?

Bueno, los desarrollos contemporáneos de la lógica matemática muestran exactamente cómo hacerlo. De hecho, no es nada difícil.

En el núcleo de la explicación, hay que comprender una distinción matemática muy básica. Hablo de la diferencia entre una relación y una función. Una relación es algo que relaciona un determinado tipo de objeto con cierto número de otros (cero, uno, dos, etc.). Una función, en cambio, es un tipo especial de relación que relaciona cada uno de esos objetos con exactamente una cosa. Supongamos que hablamos de personas. Madre de y padre de son funciones, porque cada persona tiene exactamente una madre (biológica) y exactamente un padre. Pero hijo de e hija de son relaciones, porque los padres pueden tener cualquier número de hijos e hijas. Las funciones dan un único resultado; las relaciones pueden dar cualquier número de resultados. Recuerda esta distinción; volveremos a ella a menudo.

Ahora bien, en lógica, generalmente interesa saber si una afirmación dada es verdadera o falsa. Los lógicos llaman a lo verdadero y a lo falso valores de verdad. Normalmente, y siguiendo a Aristóteles, se supone que valor de es una función: el valor de cualquier afirmación dada es exactamente uno de verdadero (o T), y falso (o F). De este modo, los principios del medio excluido (PEM) y de no contradicción (PNC) están incorporados a las matemáticas desde el principio. Pero no tienen por qué estarlo.

Para volver a algo que el Buda podría reconocer, todo lo que tenemos que hacer es convertir valor de en una relación en lugar de una función. Así, T puede ser un valor de una frase, como puede serlo F, ambos, o ninguno. Ahora tenemos cuatro posibilidades: {T}, {F}, {T,F} y { }. Las llaves, por cierto, indican que se trata de conjuntos de valores de verdad y no de valores individuales, como corresponde a una relación y no a una función. El último par de corchetes denota lo que los matemáticos llaman el conjunto vacío: es una colección sin miembros, como el conjunto de los humanos con 17 patas. En matemáticas sería convencional representar nuestros cuatro valores mediante algo llamado diagrama de Hasse, así:

{T}

{T, F} { }

{F}

Así aparecen ante nosotros las cuatro kotis (esquinas) del catuskoti.

En caso de que todo esto suene bastante conveniente para los fines de la apologética budista, debo mencionar que la lógica que acabo de describir se denomina Cola de Primer Grado (FDE). Se construyó originalmente en la década de 1960 en un área denominada lógica relevante. No es necesario que nos ocupemos exactamente de qué se trata, pero el lógico estadounidense Nuel Belnap argumentó que la FDE era un sistema sensato para las bases de datos que pudieran haber recibido información incoherente o incompleta. Es decir, que no tenía nada que ver con el budismo en absoluto.

Aún así, puede que te preguntes cómo es posible que algo sea a la vez verdadero y falso, o ni verdadero ni falso. De hecho, la idea de que algunas afirmaciones no son ni verdaderas ni falsas es muy antigua en la filosofía occidental. Nada menos que el propio Aristóteles defendió un tipo de ejemplo. En el algo infame capítulo 9 de De Interpretatione, afirma que las afirmaciones contingentes sobre el futuro, como “el primer papa del siglo XXII será africano”, no son ni verdaderas ni falsas. El futuro es, por ahora, indeterminado. Hasta aquí sus argumentos en la Metafísica.

La idea de que algunas cosas pueden ser tanto verdaderas como falsas es mucho menos ortodoxa. Pero también aquí podemos encontrar algunos ejemplos plausibles. Por ejemplo, las famosas “paradojas de la autorreferencia”, la más antigua de las cuales, supuestamente descubierta por Eubúlides en el siglo IV a.C., se llama la Paradoja del Mentiroso. He aquí su expresión más común:

Esta afirmación es falsa.

¿Dónde está la paradoja? Si la afirmación es verdadera, entonces es falsa. Pero si es falsa, entonces es verdadera. Así que parece ser tanto verdadera como falsa.

Muchos enigmas similares aparecieron a finales del siglo XIX, para consternación de los eruditos que entonces intentaban asentar las matemáticas en su conjunto sobre bases sólidas. Fue el líder de estos esfuerzos, Bertrand Russell, quien en 1901 descubrió la más famosa de estas paradojas (de ahí su nombre, la Paradoja de Russell). Y dice así:

Algunos conjuntos son miembros de sí mismos; el conjunto de todos los conjuntos, por ejemplo, es un conjunto, por lo que pertenece a sí mismo. Pero algunos conjuntos no son miembros de sí mismos. El conjunto de los gatos, por ejemplo, no es un gato, por lo que no es miembro del conjunto de los gatos. Pero, ¿qué ocurre con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos? Si es miembro de sí mismo, entonces no lo es. Pero si no lo es, entonces sí lo es. Parece que es y no es. Así pues, adiós Principio de No Contradicción. El catuskoti te llama.

Aquí podrías hacer una breve pausa para comprobar tu cordura. ¿Rompen realmente escenarios como éste las cadenas de la lógica aristotélica? Cada vez son más los lógicos que piensan que sí, aunque la cuestión sigue siendo muy controvertida. Sin embargo, aunque sólo sea por eso, los ejemplos de este tipo podrían ayudar a eliminar las anteojeras impuestas por lo que Wittgenstein llamó “una dieta unilateral” de ejemplos. Tendremos que quitarnos esas anteojeras cuando volvamos a las difíciles preguntas que le hicieron los discípulos de Buda. Después de todo, ¿qué le ocurre a una persona iluminada después de la muerte? A partir de ahora, las cosas van a ser cada vez más desconcertantes.

El Buda, de hecho, se negó a responder a tales preguntas. En algunos sutras, se limita a decir que son una pérdida de tiempo: no necesitas preocuparte por ellas para alcanzar la iluminación. Pero en otros textos se sugiere que ocurre algo más. Aunque la idea nunca se elabora realmente, hay indicios de que ninguna de las cuatro posibilidades del catuskoti se ajusta al caso.

Durante mucho tiempo, este enigma permaneció latente en la filosofía budista. Sólo hacia el siglo II de nuestra era fue retomado por Nagarjuna, probablemente el filósofo budista más importante e influyente después del propio Buda. Los escritos de Nagarjuna definieron la nueva versión del budismo que surgía en aquella época: Mahayana. Un aspecto central de sus enseñanzas es la opinión de que las cosas están “vacías” (sunya). Esto no significa que no existan, sino que son lo que son debido a cómo se relacionan con otras cosas. Como explica la cita del principio de este ensayo, su naturaleza es no tener naturaleza intrínseca (y la tarea de dar un sentido lógico preciso a esta afirmación la dejo para que el lector reflexione; baste decir que puede hacerse).

El más importante de los escritos de Nagarjuna es el Mulamadhyamakakarika, los “Versos Fundamentales de la Vía Media”. Se trata de un libro profundo y críptico, cuyo tema principal es precisamente que todo está vacío. Al exponer sus argumentos, Nagarjuna recorre a menudo los cuatro casos del catuskoti. En algunos lugares, además, afirma claramente que hay situaciones en las que no se aplica ninguno de los cuatro. Por ejemplo, no cubren el estado de una persona iluminada después de la muerte.

¿Por qué? El razonamiento de Nagarjuna es algo opaco, pero en esencia parece ser algo así. El lenguaje que utilizamos enmarca nuestra realidad convencional (nuestro Lebenswelt, como se denomina en la tradición fenomenológica alemana). Por debajo de ella existe una realidad última, como la condición del muerto iluminado. Se puede experimentar directamente en determinados estados meditativos, pero no se puede describir. Decir algo sobre ella sólo conseguiría hacerla parte de nuestra realidad convencional; es, por tanto, inefable. En concreto, no se puede describir utilizando ninguna de las cuatro posibilidades que ofrece el catuskoti.

Es sorprendente lo útil que resulta su invención en el contexto de la metafísica budista, aunque el budismo no desempeñó ningún papel en su inspiración

Ahora tenemos una quinta posibilidad. Escribamos las cuatro posibilidades originales, {T}, {F}, {T, F} y {}, como t, f, b y n, respectivamente. Tal y como habíamos planteado las cosas antes, valor de era una relación y los conjuntos eran las posibilidades con las que podía relacionarse cada afirmación. Pero podríamos haber tomado valor de como una función y permitir que t, f, b y n fueran los valores que puede tomar la función. Y ahora hay un quinto valor posible: ninguno de los anteriores, inefable, lo que está más allá del lenguaje. Llámalo i. (En sentido estricto, son los estados de cosas los que son inefables, no las afirmaciones, por lo que nuestros valores deben considerarse valores de los estados de cosas; pero pasemos por alto esta sutileza.)

Si algo es inefable, no lo es.

Si algo es inefable, i, ciertamente no es ni verdadero ni falso. Pero entonces, ¿en qué se diferencia i de n, ni verdadero ni falso? Si nos fijamos en proposiciones individuales, resulta difícil discernir las diferencias. Sin embargo, el contraste resulta bastante claro cuando intentamos unir dos frases.

Mira la frase “Los cuervos pueden volar y los cerdos también”. Verás que está formada por dos afirmaciones distintas, unidas por la palabra “y”. Las expresiones formadas de este modo se llaman conjunciones, y las afirmaciones individuales que las componen se denominan conjuntos. Una conjunción sólo es verdadera si ambos conjuntos lo son. Eso significa que es falsa si uno solo de los conjuntos es falso. Por ejemplo, “Los cuervos pueden volar y los cerdos también” es falso en su conjunto debido a la falsedad del segundo conjuncto por sí solo. Del mismo modo, si p es una frase cualquiera que no es ni verdadera ni falsa, significa que “p y los cerdos pueden volar” es falsa. Por el contrario, si p es inefable, entonces “p y los cerdos pueden volar” también es inefable. Al fin y al cabo, si pudiéramos expresar la conjunción, también podríamos expresar p, cosa que no podemos. Así que i y n se comportan de forma diferente en las conjunciones: f vence a n y i vence a f.

Lo que acabo de describir es un ejemplo de lógica multivaluada, aunque no es habitual. Este tipo de lógica fue inventada por el lógico polaco Jan Łukasiewicz en la década de 1920. Le motivaron, casualmente, los argumentos de Aristóteles según los cuales las afirmaciones contingentes sobre el futuro no son ni verdaderas ni falsas. Para dar sentido a tales afirmaciones, Łukasiewicz ideó un tercer valor de verdad. Resulta sorprendente lo útil que resulta su invento en el contexto de la metafísica budista, aunque, una vez más, el budismo no desempeñó ningún papel en su inspiración. Su innovación es totalmente producto de la tradición filosófica occidental.

Por otra parte, si Łukasiewicz realmente quería llegar a comprender el pensamiento budista, no debería haberse detenido en su lógica multivaluada. Quizá ya hayas visto lo que viene a continuación…

PLos filósofos de las tradiciones Mahayana sostienen que algunas cosas son inefables; pero también explican por qué son inefables, de forma muy parecida a como yo lo he hecho. Ahora bien, no se puede explicar por qué algo es inefable sin hablar de ello. Eso es una contradicción lisa y llana: hablar de lo inefable.

Por vergonzoso que pueda parecer este aprieto, Nagarjuna no es ni mucho menos el único que se encuentra atrapado en él. El gran faro de la Ilustración alemana, Immanuel Kant, dijo que hay cosas que no se pueden experimentar (noumena) y que no podemos hablar de ellas. También explicó por qué es así: nuestros conceptos sólo se aplican a las cosas que podemos experimentar. Está claro que se encuentra en el mismo aprieto que Nagarjuna. También lo están dos de los más grandes filósofos occidentales del siglo XX. Ludwig Wittgenstein afirmó que muchas cosas pueden demostrarse pero no decirse, y escribió todo un libro (el Tractatus) explicando qué y por qué. Martin Heidegger se hizo famoso preguntándose qué es el Ser, y luego pasó gran parte del resto de su vida explicando por qué ni siquiera puedes hacerte esta pregunta. Llámalo misticismo si quieres; la etiqueta tiene poco significado. Pero lo llames como lo llames, abunda en la gran filosofía, tanto oriental como occidental.

De todos modos, ¿qué hizo Nagarjuna con este problema? No mucho. Ni siquiera lo comentó. Quizá no sea tan sorprendente: al fin y al cabo, pensaba que ciertas cosas podían ser simultáneamente verdaderas y falsas. Pero filósofos budistas posteriores sí intentaron escabullirse de él, como el influyente filósofo tibetano del siglo XV Gorampa.

¿Perdón? Al explicar lo que hacen, ¿no estamos hablando de ellos? Pues sí, claro que sí

Gorampa estaba tan preocupado por la situación que intentó distinguir entre dos realidades últimas: una realidad última real, que es inefable, y una realidad última nominal, que es de lo que acabamos hablando cuando intentamos hablar de la realidad última. Pero espera un momento: la realidad última nominal es obviamente efable: por definición, es la realidad de la que podemos hablar. En ese caso, si decimos que la realidad última es inefable y en realidad estamos hablando de la última nominal, lo que estamos diciendo es falso. Así pues, la propuesta de Gorampa se refuta a sí misma.

Interesantemente, Kant hizo un movimiento similar. Distinguió entre dos nociones de noumenon, el reino más allá de los sentidos: una positiva y otra negativa. Según él, sólo la negativa es legítima. No podemos hablar de cosas de este tipo; sólo necesitamos ser conscientes de ellas para marcar el límite de lo que podemos hablar. ¿Perdón? Al explicar lo que hacen, ¿no estamos hablando de ellas? Pues sí, claro que sí.

El dilema Gorampa/Kant es, de hecho, inevitable. Si se quiere explicar por qué algo es inefable, hay que referirse a ello y decir algo al respecto. Referirse a otra cosa es cambiar de tema.

Así que ahora nos encontramos con un nuevo problema: la contradicción que supone hablar de lo inefable. En cierto sentido, la posibilidad de una verdadera contradicción ya está contemplada en la opción ambos del catuskoti. (Por desgracia, nuestra contradicción es de un tipo bastante especial. Requiere que algo tome a la vez los valores verdadero e inefable, lo cual, en el entendimiento que tenemos entre manos, es imposible. Sin embargo, los recursos de la lógica matemática no se agotan tan fácilmente.

De hecho, ya nos hemos encontrado antes con algo parecido. Empezamos con dos valores posibles, T y F. Para permitir que las cosas tuvieran ambos valores, simplemente tomamos valor de como una relación, no como una función. Ahora tenemos cinco valores posibles, t, f, b, n y i, y suponíamos que valor de era una función que tomaba exactamente uno de estos valores. ¿Por qué no convertirla en una relación? Eso le permitiría relacionar algo con cualquier número de esos cinco valores (lo que nos daría 32 posibilidades, si echas cuentas). En esta construcción, algo puede relacionarse tanto con t como con i: y así se puede decir algo verdadero sobre algo inefable después de todo.

Las similitudes entre esto y nuestra paradoja budista de la inefabilidad son, debes admitirlo, bastante desconcertantes

La técnica que utilizamos aquí se llama lógica plurivalente, y se inventó en la década de 1980 en relación con las paradojas de la autorreferencia antes mencionadas. De hecho, una de esas paradojas no está muy lejos de nuestro problema de inefabilidad. Se llama paradoja de König, en honor al matemático húngaro Julius König, que la escribió en 1905, y se refiere a los ordinales.

Los ordinales son números que amplían los conocidos números de contar, 0, 1, 2, etc., más allá de lo finito. Después de haber pasado por todos los números finitos (de los que, por supuesto, hay infinitos), hay un número siguiente, ω, y luego otro siguiente, ω+1, y así sucesivamente, para siempre. Estos ordinales comparten una propiedad interesante con los números de conteo: para cualquier conjunto de ellos, si hay algún miembro, debe haber un mínimo. Hasta dónde llegan exactamente los ordinales es una cuestión controvertida tanto matemática como filosóficamente. No obstante, hay un hecho indiscutible: hay muchos más ordinales de los que se pueden designar mediante una frase nominal en una lengua con un vocabulario finito, como el inglés. Esto puede demostrarse mediante una demostración matemática perfectamente rigurosa.

Ahora bien, si hay ordinales a los que no se puede hacer referencia de este modo, se deduce que uno de ellos debe ser menor que todos los demás, ya que eso es cierto para cualquier colección de ordinales. Considera la frase “el ordinal menor al que no se puede hacer referencia”. Evidentemente, se refiere al número en cuestión. Este número, por tanto, puede y no puede ser referido. Ésa es nuestra paradoja. Y como no se puede hacer referencia a él, no se puede decir nada sobre él. Así que los hechos sobre él son inefables; pero podemos decir cosas sobre él, como que es el ordinal menor al que no se puede hacer referencia. Hemos dicho cosas inefables.

Las similitudes entre esto y nuestra paradoja budista de la inefabilidad son, debes admitirlo, bastante desconcertantes. Pero quienes desarrollaron la lógica plurivalente desconocían por completo cualquier conexión budista. (Lo digo con autoridad, ya que yo fui uno de ellos.) Una vez más, las extrañas afirmaciones de nuestros filósofos budistas caen en un lugar matemático preciso.

Tnaturalmente, hay mucho más que decir sobre todas estas cuestiones. Pero ya hemos visto algo de lo que hay que decir. Así que permíteme terminar dando un paso atrás y preguntándome qué lecciones debemos extraer de todo esto.

Una es conocida. Las técnicas matemáticas suelen encontrar aplicaciones inesperadas. La teoría de grupos se desarrolló en el siglo XIX para trazar el carácter común de diversas estructuras matemáticas. Encontró una aplicación en física en el siglo XX, sobre todo en relación con la Teoría Especial de la Relatividad. Del mismo modo, los que desarrollaron las técnicas lógicas descritas anteriormente no tenían ni idea de las aplicaciones budistas y, estoy seguro, se habrían sorprendido mucho por ellas.

La segunda lección es bastante diferente de la primera.

La segunda lección es bastante diferente y más sorprendente. El pensamiento budista, y el asiático en general, ha sido a menudo descartado por los filósofos occidentales. ¿Cómo pueden ser ciertas las contradicciones? ¿Qué es todo eso de la inefabilidad? Todo esto son tonterías. Las construcciones que he descrito muestran cómo dar un sentido matemático preciso a los puntos de vista budistas. Esto no demuestra, por supuesto, que sean verdaderos. Eso es otra cuestión. Pero sí demuestra que estas ideas pueden hacerse tan lógicamente rigurosas y coherentes como puedan serlo las ideas. Como pudo o no haber dicho Buda (o ambas cosas, o ninguna)

En el camino hacia la verdad sólo se pueden cometer dos errores: no llegar hasta el final y no empezar

”.

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Graham Priest

es profesor distinguido de filosofía en la City University de Nueva York y profesor emérito en la Universidad de Melbourne. Su último libro es Uno< (2014). Vive en Nueva York.